词典查不到的问题可以尝试百度或维基百科。
维基百科说Argentina是国家名称。官方名称为the Argentine Repubic.
Argentinian和Argentine为形容词，阿根廷的，阿根廷人的，也可以做名词表示阿根廷人。阿根廷讲的是西班牙语，假设要是有阿根廷语的话，这两个词还会是阿根廷语，阿根廷语的。即相当于China与Chinese对比中的Chinese
Argentinian英国人用得较多，Argentine美国人用得较多。
中文翻译为“阿根廷”而不是“阿根体那”就是根据英国发音译的。
以下是从百度复制的一段内容：
两种都可以，注意首字母大写。比较常见的是Argentian或者Argentine ,美国人喜欢用Argentine，英国似乎Argentian比较流行。Argentinean比较少，但可以在个别美国词典里查到。贴个阿根廷人的回复给你看（他们也在讨论这个^_^）：Personally, I never refer to myself as "Argentine" , to be honest I don't really like the sound of this word. I prefer " Argentinean/Argentinian", I think it's better sounding.I have heard many Americans using the word "Argentine"; however, here in the UK, I usually hear "Argentinian" .As I said before, this is just my personal opinion. Maybe I should write to all my friends in Argentina and make a little survey.
ruqiang网友的建议没错，有问题可以查词典，百度，维基百科等。通常就可以找到比较满意的答案。自己找到问题答案的感觉和别人告诉你问题答案的感觉是不同的。